Tugas Matematika KeSebelas KJ-01 Matriks Lanjutan

Determinan dan Matriks Singular

Pada pembahasan ini kita akan membahas beberapa hal. Berikut ini adalah beberapa kompetensi yang akan kita pelajari.

  1. Menentukan determinan matriks 2 × 2.
  2. Menjelaskan pengertian matriks singular.
  3. Menentukan determinan matriks 3 × 3 dengan metode ekspansi minor.
  4. Menentukan determinan matriks 3 × 3 dengan metode rotasi kolom.
  5. Menyelesaikan sistem dengan menggunakan persamaan matriks.
  6. Menyelesaikan penerapan sistem persamaan linear yang memuat matriks 4 × 4.

Untuk kepentingan praktis, penting untuk mengetahui apakah suatu matriks memiliki invers atau tidak. Untuk itu, kita akan mendiskusikan satu operasi tambahan pada matriks persegi, yang disebut determinan. Untuk matriks 1 × 1 determinannya adalah elemennya itu sendiri. Untuk matriks 2 × 2,

A

determinan dari A, ditulis sebagai det(A) atau dinotasikan dengan garis-garis vertikal |A|, dapat dihitung sebagai selisih dari perkalian diagonal-diagonalnya, dimulai dengan elemen-elemen pada diagonal kiri-atas:

Determinan 2 x 2
A2

Determinan Matriks 2 × 2
Diberikan sebarang matriks 2 × 2,

det(A) = |A| = a11a22 – a21a12.

Contoh 1: Menghitung Determinan

Hitunglah determinan dari masing-masing matriks yang diberikan.

Contoh 1

Pembahasan Matriks B adalah matriks persegi dengan ordo 2 × 2, sehingga

Contoh 1 det(B)

Sedangkan matriks C bukan matriks persegi, padahal determinan suatu matriks didefinisikan hanya untuk matriks persegi, sehingga C tidak memiliki determinan. Selanjutnya, determinan dari matriks persegi D adalah sebagai berikut.

Contoh 1 det(D)

Perhatikan bahwa determinan dari matriks D adalah nol dan matriks ini sama dengan matriks yang telah kita selidiki sebelumnya bahwa matriks tersebut tidak memiliki invers. Hal ini dapat kita gunakan untuk matriks yang lebih besar dan memberikan hubungan antara suatu matriks, inversnya, dan persamaan matriks.

Matriks Singular
Jika A adalah matriks persegi dan det(A) = 0, maka invers dari matriks tersebut tidak ada dan A dikatakan sebagai singular atau non-invertibel.

Secara singkat, invers hanya ada untuk matriks persegi, tetapi tidak semua matriks persegi memiliki invers. Jika determinan dari suatu matriks persegi sama dengan nol, maka invers dari matriks tersebut tidak ada dan metode persamaan matriks tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s