Determinan Matriks
Determinan dari suatu matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya adalah |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi.
Determinan matriks ordo 2×2
Jika maka determinan A adalah:
Determinan matriks ordo 3×3 (aturan Sarrus)
Jika maka determinan A adalah:
= aei + bfg + cdg – ceg – afh – bdi
Determinan matriks memiliki sifat-sifat berikut:
1. Determinan A = Determinan AT
2. Tanda determinan berubah jika 2 baris/2 kolom yang berdekatan dalam matriks ditukar
3. Jika suatu baris atau kolom sebuah determinan matriks memiliki faktor p, maka p dapat dikeluarkan menjadi pengali.
4. Jika dua baris atau dua kolom merupakan saling berkelipatan, maka nilai determinannya adalah 0.
5. Nilai determinan dari matriks segitiga atas atau bawah adalah hasil kali dari elemen-elemen diagonal saja.
Invers Matriks
Suatu matriks A memiliki invers (kebalikan) jika ada matriks B yang dapat membentuk persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Invers dari suatu matriks berordo (2 x 2) seperti dapat dirumuskan sebagai:
Invers matriks memiliki sifat-sifat berikut:
- AA-1 = A-1A = I
- (A-1)-1 = A
- (AB)-1 = B-1A-1
- Jika AX = B, maka X = A-1B
- Jika XA = B, maka X = BA-1
Contoh Soal Matriks dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Suatu perkalian matriks menghasilkan matriks nol. Tentukan nilai x yang memenuhui persamaan tersebut!
Pembahasan:
Maka nilai x yang memenuhi adalah x1 = 2 dan x2 = 3.
Contoh Soal 2
Jika matriks dan saling invers, tentukan nilai x!
Pembahasan:
Diketahui bahwa kedua matriks tersebut saling invers, maka berlaku syarat AA-1 = A-1A = I.
Sehingga:
Sehingga pada elemen baris ke-1 kolom ke-1 memiliki persamaan:
9(x – 1) – 7x = 1
9x – 9 – 7x = 1
2x = 10
x = 5